数值的扩展

阮一峰2019年10月21日

JavaScript

大约 13 分钟

二进制和八进制表示法

ES6 提供了二进制和八进制数值的新的写法，分别用前缀 0b (或 0B) 和 0o (或 0O )表示。

0b111110111 === 503; // true
0o767 === 503; // true

从 ES5 开始，在严格模式之中，八进制就不再允许使用前缀 0 表示，ES6 进一步明确，要使用前缀 0o 表示。

// 非严格模式
(function () {
  console.log(0o11 === 011);
})()(
  // true

  // 严格模式
  function () {
    "use strict";
    console.log(0o11 === 011);
  }
)(); // Uncaught SyntaxError: Octal literals are not allowed in strict mode.

如果要将 0b 和 0o 前缀的字符串数值转为十进制，要使用 Number 方法。

Number("0b111"); // 7
Number("0o10"); // 8

Number.isFinite(), Number.isNaN()

ES6 在 Number 对象上，新提供了 Number.isFinite() 和 Number.isNaN() 两个方法。

Number.isFinite() 用来检查一个数值是否为有限的(finite)，即不是 Infinity。

Number.isFinite(15); // true
Number.isFinite(0.8); // true
Number.isFinite(NaN); // false
Number.isFinite(Infinity); // false
Number.isFinite(-Infinity); // false
Number.isFinite("foo"); // false
Number.isFinite("15"); // false
Number.isFinite(true); // false

注意，如果参数类型不是数值，Number.isFinite 一律返回 false。

Number.isNaN() 用来检查一个值是否为 NaN。

Number.isNaN(NaN); // true
Number.isNaN(15); // false
Number.isNaN("15"); // false
Number.isNaN(true); // false
Number.isNaN(9 / NaN); // true
Number.isNaN("true" / 0); // true
Number.isNaN("true" / "true"); // true

如果参数类型不是 NaN，Number.isNaN 一律返回 false。

它们与传统的全局方法 isFinite() 和 isNaN() 的区别在于，传统方法先调用 Number() 将非数值的值转为数值，再进行判断，而这两个新方法只对数值有效，Number.isFinite() 对于非数值一律返回 false, Number.isNaN() 只有对于 NaN 才返回 true，非 NaN 一律返回 false。

isFinite(25); // true
isFinite("25"); // true
Number.isFinite(25); // true
Number.isFinite("25"); // false

isNaN(NaN); // true
isNaN("NaN"); // true
Number.isNaN(NaN); // true
Number.isNaN("NaN"); // false
Number.isNaN(1); // false

Number.parseInt(), Number.parseFloat()

ES6 将全局方法 parseInt() 和 parseFloat()，移植到 Number 对象上面，行为完全保持不变。

// ES5 的写法
parseInt("12.34"); // 12
parseFloat("123.45#"); // 123.45

// ES6 的写法
Number.parseInt("12.34"); // 12
Number.parseFloat("123.45#"); // 123.45

这样做的目的，是逐步减少全局性方法，使得语言逐步模块化。

Number.parseInt === parseInt; // true
Number.parseFloat === parseFloat; // true

Number.isInteger()

Number.isInteger() 用来判断一个数值是否为整数。

Number.isInteger(25); // true
Number.isInteger(25.1); // false

JavaScript 内部，整数和浮点数采用的是同样的储存方法，所以 25 和 25.0 被视为同一个值。

Number.isInteger(25); // true
Number.isInteger(25.0); // true

如果参数不是数值，Number.isInteger 返回 false。

Number.isInteger(); // false
Number.isInteger(null); // false
Number.isInteger("15"); // false
Number.isInteger(true); // false

注意，由于 JavaScript 采用 IEEE 754 标准，数值存储为 64 位双精度格式，数值精度最多可以达到 53 个二进制位(1 个隐藏位与 52 个有效位)。如果数值的精度超过这个限度，第 54 位及后面的位就会被丢弃，这种情况下，Number.isInteger 可能会误判。

Number.isInteger(3.0000000000000002); // true

上面代码中，Number.isInteger 的参数明明不是整数，但是会返回 true。原因就是这个小数的精度达到了小数点后 16 个十进制位，转成二进制位超过了 53 个二进制位，导致最后的那个 2 被丢弃了。

类似的情况还有，如果一个数值的绝对值小于 Number.MIN_VALUE(5E-324)，即小于 JavaScript 能够分辨的最小值，会被自动转为 0。这时，Number.isInteger 也会误判。

Number.isInteger(5e-324); // false
Number.isInteger(5e-325); // true

上面代码中，5E-325 由于值太小，会被自动转为 0，因此返回 true。

总之，如果对数据精度的要求较高，不建议使用 Number.isInteger() 判断一个数值是否为整数。

Number.EPSILON

ES6 在 Number 对象上面，新增一个极小的常量 Number.EPSILON。根据规格，它表示 1 与大于 1 的最小浮点数之间的差。

对于 64 位浮点数来说，大于 1 的最小浮点数相当于二进制的 1.00..001，小数点后面有连续 51 个零。这个值减去 1 之后，就等于 2 的 -52 次方。

Number.EPSILON === Math.pow(2, -52);
// true
Number.EPSILON;
// 2.220446049250313e-16
Number.EPSILON.toFixed(20);
// "0.00000000000000022204"

Number.EPSILON 实际上是 JavaScript 能够表示的最小精度。误差如果小于这个值，就可以认为已经没有意义了，即不存在误差了。

引入一个这么小的量的目的，在于为浮点数计算，设置一个误差范围。我们知道浮点数计算是不精确的。

0.1 + 0.2;
// 0.30000000000000004

0.1 + 0.2 - 0.3;
// 5.551115123125783e-17

(5.551115123125783e-17).toFixed(20);
// '0.00000000000000005551'

上面代码解释了，为什么比较 0.1 + 0.2 与 0.3 得到的结果是 false。

0.1 + 0.2 === 0.3; // false

Number.EPSILON 可以用来设置“能够接受的误差范围”。比如，误差范围设为 2^-50 (即 Number.EPSILON * Math.pow(2, 2))，即如果两个浮点数的差小于这个值，我们就认为这两个浮点数相等。

5.551115123125783e-17 < Number.EPSILON * Math.pow(2, 2);
// true

因此，Number.EPSILON 的实质是一个可以接受的最小误差范围。

const withinErrorMargin = (left, right) =>
  Math.abs(left - right) < Number.EPSILON * Math.pow(2, 2);

0.1 + 0.2 === 0.3; // false
withinErrorMargin(0.1 + 0.2, 0.3); // true

1.1 + 1.3 === 2.4; // false
withinErrorMargin(1.1 + 1.3, 2.4); // true

上面的代码为浮点数运算，部署了一个误差检查函数。

安全整数和 Number.isSafeInteger()

JavaScript 能够准确表示的整数范围在 -2^53 到 2^53 之间(不含两个端点)，超过这个范围，无法精确表示这个值。

Math.pow(2, 53); // 9007199254740992

9007199254740992; // 9007199254740992
9007199254740993; // 9007199254740992

Math.pow(2, 53) === Math.pow(2, 53) + 1;
// true

上面代码中，超出 2 的 53 次方之后，一个数就不精确了。

ES6 引入了 Number.MAX_SAFE_INTEGER 和 Number.MIN_SAFE_INTEGER 这两个常量，用来表示这个范围的上下限。

Number.MAX_SAFE_INTEGER === Math.pow(2, 53) - 1;
// true
Number.MAX_SAFE_INTEGER === 9007199254740991;
// true

Number.MIN_SAFE_INTEGER === -Number.MAX_SAFE_INTEGER;
// true
Number.MIN_SAFE_INTEGER === -9007199254740991;
// true

上面代码中，可以看到 JavaScript 能够精确表示的极限。

Number.isSafeInteger() 则是用来判断一个整数是否落在这个范围之内。

Number.isSafeInteger("a"); // false
Number.isSafeInteger(null); // false
Number.isSafeInteger(NaN); // false
Number.isSafeInteger(Infinity); // false
Number.isSafeInteger(-Infinity); // false

Number.isSafeInteger(3); // true
Number.isSafeInteger(1.2); // false
Number.isSafeInteger(9007199254740990); // true
Number.isSafeInteger(9007199254740992); // false

Number.isSafeInteger(Number.MIN_SAFE_INTEGER - 1); // false
Number.isSafeInteger(Number.MIN_SAFE_INTEGER); // true
Number.isSafeInteger(Number.MAX_SAFE_INTEGER); // true
Number.isSafeInteger(Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1); // false

这个函数的实现很简单，就是跟安全整数的两个边界值比较一下。

Number.isSafeInteger = (n) =>
  typeof n === "number" &&
  Math.round(n) === n &&
  Number.MIN_SAFE_INTEGER <= n &&
  n <= Number.MAX_SAFE_INTEGER;

实际使用这个函数时，需要注意。验证运算结果是否落在安全整数的范围内，不要只验证运算结果，而要同时验证参与运算的每个值。

Number.isSafeInteger(9007199254740993);
// false
Number.isSafeInteger(990);
// true
Number.isSafeInteger(9007199254740993 - 990);
// true
9007199254740993 - 990;
// 返回结果 9007199254740002
// 正确答案应该是 9007199254740003

上面代码中，9007199254740993 不是一个安全整数，但是 Number.isSafeInteger 会返回结果，显示计算结果是安全的。这是因为，这个数超出了精度范围，导致在计算机内部，以 9007199254740992 的形式储存。

9007199254740993 === 9007199254740992;
// true

所以，如果只验证运算结果是否为安全整数，很可能得到错误结果。下面的函数可以同时验证两个运算数和运算结果。

const trusty = (left, right, result) => {
  if (
    Number.isSafeInteger(left) &&
    Number.isSafeInteger(right) &&
    Number.isSafeInteger(result)
  ) {
    return result;
  }
  throw new RangeError("Operation cannot be trusted!");
};

trusty(9007199254740993, 990, 9007199254740993 - 990);
// RangeError: Operation cannot be trusted!

trusty(1, 2, 3);
// 3

Math 对象的扩展

ES6 在 Math 对象上新增了 17 个与数学相关的方法。所有这些方法都是静态方法，只能在 Math 对象上调用。

Math.trunc()

Math.trunc 方法用于去除一个数的小数部分，返回整数部分。

Math.trunc(4.1); // 4
Math.trunc(4.9); // 4
Math.trunc(-4.1); // -4
Math.trunc(-4.9); // -4
Math.trunc(-0.1234); // -0

对于非数值，Math.trunc 内部使用 Number 方法将其先转为数值。

Math.trunc("123.456"); // 123
Math.trunc(true); //1
Math.trunc(false); // 0
Math.trunc(null); // 0

对于空值和无法截取整数的值，返回 NaN。

Math.trunc(NaN); // NaN
Math.trunc("foo"); // NaN
Math.trunc(); // NaN
Math.trunc(undefined); // NaN

对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。

Math.trunc =
  Math.trunc ||
  function (x) {
    return x < 0 ? Math.ceil(x) : Math.floor(x);
  };

Math.sign()

Math.sign 方法用来判断一个数到底是正数、负数、还是零。对于非数值，会先将其转换为数值。

它会返回五种值。

参数为正数，返回 +1；
参数为负数，返回 -1；
参数为 0，返回 0；
参数为-0，返回 -0;
其他值，返回 NaN。

Math.sign(-5); // -1
Math.sign(5); // +1
Math.sign(0); // +0
Math.sign(-0); // -0
Math.sign(NaN); // NaN

如果参数是非数值，会自动转为数值。对于那些无法转为数值的值，会返回 NaN。

Math.sign(""); // 0
Math.sign(true); // +1
Math.sign(false); // 0
Math.sign(null); // 0
Math.sign("9"); // +1
Math.sign("foo"); // NaN
Math.sign(); // NaN
Math.sign(undefined); // NaN

对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。

Math.sign =
  Math.sign ||
  function (x) {
    x = +x; // convert to a number
    if (x === 0 || isNaN(x)) {
      return x;
    }
    return x > 0 ? 1 : -1;
  };

Math.cbrt()

Math.cbrt 方法用于计算一个数的立方根。

Math.cbrt(-1); // -1
Math.cbrt(0); // 0
Math.cbrt(1); // 1
Math.cbrt(2); // 1.2599210498948734

对于非数值，Math.cbrt 方法内部也是先使用 Number 方法将其转为数值。

Math.cbrt("8"); // 2
Math.cbrt("hello"); // NaN

对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。

Math.cbrt =
  Math.cbrt ||
  function (x) {
    var y = Math.pow(Math.abs(x), 1 / 3);
    return x < 0 ? -y : y;
  };

Math.clz32()

JavaScript 的整数使用 32 位二进制形式表示，Math.clz32 方法返回一个数的 32 位无符号整数形式有多少个前导 0。

Math.clz32(0); // 32
Math.clz32(1); // 31
Math.clz32(1000); // 22
Math.clz32(0b01000000000000000000000000000000); // 1
Math.clz32(0b00100000000000000000000000000000); // 2

上面代码中，0 的二进制形式全为 0，所以有 32 个前导 0；1 的二进制形式是 0b1，只占 1 位，所以 32 位之中有 31 个前导 0；1000 的二进制形式是 0b1111101000，一共有 10 位，所以 32 位之中有 22 个前导 0。

clz32 这个函数名就来自“count leading zero bits in 32-bit binary representation of a number”(计算一个数的 32 位二进制形式的前导 0 的个数)的缩写。

左移运算符(<<)与 Math.clz32 方法直接相关。

Math.clz32(0); // 32
Math.clz32(1); // 31
Math.clz32(1 << 1); // 30
Math.clz32(1 << 2); // 29
Math.clz32(1 << 29); // 2

对于小数，Math.clz32 方法只考虑整数部分。

Math.clz32(3.2); // 30
Math.clz32(3.9); // 30

对于空值或其他类型的值，Math.clz32 方法会将它们先转为数值，然后再计算。

Math.clz32(); // 32
Math.clz32(NaN); // 32
Math.clz32(Infinity); // 32
Math.clz32(null); // 32
Math.clz32("foo"); // 32
Math.clz32([]); // 32
Math.clz32({}); // 32
Math.clz32(true); // 31

Math.imul()

Math.imul 方法返回两个数以 32 位带符号整数形式相乘的结果，返回的也是一个 32 位的带符号整数。

Math.imul(2, 4); // 8
Math.imul(-1, 8); // -8
Math.imul(-2, -2); // 4

如果只考虑最后 32 位，大多数情况下，Math.imul(a, b) 与 a * b 的结果是相同的，即该方法等同于 (a * b)|0 的效果(超过 32 位的部分溢出)。之所以需要部署这个方法，是因为 JavaScript 有精度限制，超过 2 的 53 次方的值无法精确表示。这就是说，对于那些很大的数的乘法，低位数值往往都是不精确的，Math.imul 方法可以返回正确的低位数值。

(0x7fffffff * 0x7fffffff) | 0; // 0

上面这个乘法算式，返回结果为 0。但是由于这两个二进制数的最低位都是 1，所以这个结果肯定是不正确的，因为根据二进制乘法，计算结果的二进制最低位应该也是 1。这个错误就是因为它们的乘积超过了 2 的 53 次方，JavaScript 无法保存额外的精度，就把低位的值都变成了 0。Math.imul 方法可以返回正确的值 1。

Math.imul(0x7fffffff, 0x7fffffff); // 1

Math.fround()

Math.fround 方法返回一个数的 32 位单精度浮点数形式。

对于 32 位单精度格式来说，数值精度是 24 个二进制位(1 位隐藏位与 23 位有效位)，所以对于 -2²⁴ 至 2²⁴ 之间的整数(不含两个端点)，返回结果与参数本身一致。

Math.fround(0); // 0
Math.fround(1); // 1
Math.fround(2 ** 24 - 1); // 16777215

如果参数的绝对值大于 2²⁴，返回的结果便开始丢失精度。

Math.fround(2 ** 24); // 16777216
Math.fround(2 ** 24 + 1); // 16777216

Math.fround 方法的主要作用，是将 64 位双精度浮点数转为 32 位单精度浮点数。如果小数的精度超过 24 个二进制位，返回值就会不同于原值，否则返回值不变(即与 64 位双精度值一致)。

// 未丢失有效精度
Math.fround(1.125); // 1.125
Math.fround(7.25); // 7.25

// 丢失精度
Math.fround(0.3); // 0.30000001192092896
Math.fround(0.7); // 0.699999988079071
Math.fround(1.0000000123); // 1

对于 NaN 和 Infinity，此方法返回原值。对于其它类型的非数值，Math.fround 方法会先将其转为数值，再返回单精度浮点数。

Math.fround(NaN); // NaN
Math.fround(Infinity); // Infinity

Math.fround("5"); // 5
Math.fround(true); // 1
Math.fround(null); // 0
Math.fround([]); // 0
Math.fround({}); // NaN

对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。

Math.fround =
  Math.fround ||
  function (x) {
    return new Float32Array([x])[0];
  };

Math.hypot()

Math.hypot 方法返回所有参数的平方和的平方根。

Math.hypot(3, 4); // 5
Math.hypot(3, 4, 5); // 7.0710678118654755
Math.hypot(); // 0
Math.hypot(NaN); // NaN
Math.hypot(3, 4, "foo"); // NaN
Math.hypot(3, 4, "5"); // 7.0710678118654755
Math.hypot(-3); // 3

上面代码中，3² 加上 4²，等于 5²。

如果参数不是数值，Math.hypot 方法会将其转为数值。只要有一个参数无法转为数值，就会返回 NaN。

对数方法

ES6 新增了 4 个对数相关方法。

Math.expm1()

Math.expm1(x) 返回 e^x - 1，即 Math.exp(x) - 1。

Math.expm1(-1); // -0.6321205588285577
Math.expm1(0); // 0
Math.expm1(1); // 1.718281828459045

对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。

Math.expm1 =
  Math.expm1 ||
  function (x) {
    return Math.exp(x) - 1;
  };

Math.log1p()

Math.log1p(x) 方法返回 1 + x 的自然对数，即 Math.log(1 + x)。如果 x 小于-1，返回 NaN。

Math.log1p(1); // 0.6931471805599453
Math.log1p(0); // 0
Math.log1p(-1); // -Infinity
Math.log1p(-2); // NaN

对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。

Math.log1p =
  Math.log1p ||
  function (x) {
    return Math.log(1 + x);
  };

Math.log10()

Math.log10(x) 返回以 10 为底的 x 的对数。如果 x 小于 0，则返回 NaN。

Math.log10(2); // 0.3010299956639812
Math.log10(1); // 0
Math.log10(0); // -Infinity
Math.log10(-2); // NaN
Math.log10(100000); // 5

对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。

Math.log10 =
  Math.log10 ||
  function (x) {
    return Math.log(x) / Math.LN10;
  };

Math.log2()

Math.log2(x) 返回以 2 为底的 x 的对数。如果 x 小于 0，则返回 NaN。

Math.log2(3); // 1.584962500721156
Math.log2(2); // 1
Math.log2(1); // 0
Math.log2(0); // -Infinity
Math.log2(-2); // NaN
Math.log2(1024); // 10
Math.log2(1 << 29); // 29

对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。

Math.log2 =
  Math.log2 ||
  function (x) {
    return Math.log(x) / Math.LN2;
  };

双曲函数方法

ES6 新增了 6 个双曲函数方法。

Math.sinh(x) 返回 x 的双曲正弦(hyperbolic sine)
Math.cosh(x) 返回 x 的双曲余弦(hyperbolic cosine)
Math.tanh(x) 返回 x 的双曲正切(hyperbolic tangent)
Math.asinh(x) 返回 x 的反双曲正弦(inverse hyperbolic sine)
Math.acosh(x) 返回 x 的反双曲余弦(inverse hyperbolic cosine)
Math.atanh(x) 返回 x 的反双曲正切(inverse hyperbolic tangent)

指数运算符

ES2016 新增了一个指数运算符 (**)。

2 ** 2; // 4
2 ** 3; // 8

这个运算符的一个特点是右结合，而不是常见的左结合。多个指数运算符连用时，是从最右边开始计算的。

// 相当于 2 ** (3 ** 2)
2 ** (3 ** 2);
// 512

上面代码中，首先计算的是第二个指数运算符，而不是第一个。

指数运算符可以与等号结合，形成一个新的赋值运算符 (**=)。

let a = 1.5;
a **= 2;
// 等同于 a = a * a;

let b = 4;
b **= 3;
// 等同于 b = b * b * b;

注意，V8 引擎的指数运算符与 Math.pow 的实现不相同，对于特别大的运算结果，两者会有细微的差异。

Math.pow(99, 99);
// 3.697296376497263e+197

99 ** 99;
// 3.697296376497268e+197

上面代码中，两个运算结果的最后一位有效数字是有差异的。

数值的扩展

# 二进制和八进制表示法

# Number.isFinite(), Number.isNaN()

# Number.parseInt(), Number.parseFloat()

# Number.isInteger()

# Number.EPSILON

# 安全整数和 Number.isSafeInteger()

# Math 对象的扩展

# Math.trunc()

# Math.sign()

# Math.cbrt()

# Math.clz32()

# Math.imul()

# Math.fround()

# Math.hypot()

# 对数方法

# 双曲函数方法

# 指数运算符

二进制和八进制表示法

Number.isFinite(), Number.isNaN()

Number.parseInt(), Number.parseFloat()

Number.isInteger()

Number.EPSILON

安全整数和 Number.isSafeInteger()

Math 对象的扩展

Math.trunc()

Math.sign()

Math.cbrt()

Math.clz32()

Math.imul()

Math.fround()

Math.hypot()

对数方法

双曲函数方法

指数运算符